Autoregressive Integrated Moving Average Ppt

Model ARIMA Moving Average Autoregressive Moving 1.Presentasi pada tema Autoregressive Integrated Moving Average Model ARIMA 1 Transkrip presentasi.1 Model Moving Average Autoregressive Integrated Moving Average 1.2 2 - Teknik peramalan berdasarkan smoothing eksponensial - Asumsi umum untuk model di atas menghasilkan data seri yang direpresentasikan sebagai Jumlah dua determinist komponen yang berbeda menjadi sangat kecil dalam nilai absolut setelah lag q.19 ​​Pergerakan Orde Pertama Bergerak Rata-rata MA 1 Autocovariance of MA q Autokorelasi MA q 19 q 1.20 20 - Mean hanya sejumlah gangguan yang terbatas berkontribusi terhadap nilai saat ini Time series - Perhitungkan semua gangguan model autoregresif masa lalu yang memperkirakan bobot tak terhingga yang mengikuti pola yang berbeda dengan sejumlah kecil parameter.24 Proses Autoregresif Orde Pertama, AR 1 Asumsikan kontribusi gangguan yang terjadi pada Masa lalu kecil dibandingkan dengan gangguan yang lebih baru yaitu proses h Seperti yang dialami Merefleksikan besaran kontribusi kontributor gangguan masa lalu yang semakin berkurang, melalui serangkaian bobot yang tak terbatas dalam besaran yang turun, seperti Bobot dalam gangguan mulai dari gangguan saat ini dan kembali dalam 24 pola peluruhan eksponensial.25 Pertama Urutan proses autoregresif AR 1 AR 1 stasioner jika 25 di mana WHY AUTOREGRESSIVE.26 Mean AR 1 Fungsi autocovariance AR 1 Fungsi autokorelasi AR 1 26 ACF untuk proses AR 1 stasioner memiliki bentuk peluruhan eksponensial.27 27 Amati - Observasi menunjukkan naik turun Gerakan.28 Proses Autoregresif Orde Kedua, AR 2 28 Model ini dapat ditunjukkan dalam rentang frekuensi redaman MA yang tak terbatas .36 36 Kasus III satu akar nyata m 0 m 1 m 2 m 0 Bentuk peluruhan eksponensial ACF.37 37 AR 2 proses yt 4 0 4y t-1 0 5y t-2 et Akar campuran bentuk ACF polinomial nyata dari 2 istilah peluruhan eksponensial.38 38 AR 2 proses yt 4 0 8y t-1 -0 5y t-2 et Akar Dari polinomial Konjugat kompleks ACF membentuk perilaku sinusoid teredam.39 39 Proses Autoregresif Umum, AR p Pertimbangkan model AR orde ke-2 or.40 40 AR P stasioner Jika akar polinomial kurang dari 1 dalam nilai absolut AR P absolut absolut representasi MA yang tak terbatas Under Kondisi sebelumnya.41 41 Bobot guncangan acak.42 42 Untuk stasioner AR hal.43 43 persamaan diferensial persamaan ACF p sederhanakan persamaan Yule-Walker - ACF dapat ditemukan dari akar p dari yang terkait Polinomial misalnya berbeda tidak harus merupakan proses AR - Untuk nilai tetap apa pun, persamaan Yule-Walker untuk ACF dari kelas proses AR pink imagenink uk-teks-uk uk ukiran-kecil-kiri uk-margin-small-right 47 Fungsi autokorelasi parsial PACF antara yt belum tentu merupakan proses AR - Untuk nilai tetap apa pun, persamaan Yule-Walker untuk ACF dari proses p p p harus sama dengan nol Pertimbangkan - rangkaian waktu stasioner yang belum tentu merupakan proses AR - Untuk Setiap nilai tetap k, Yul Persamaan e-Walker untuk ACF dari judul proses AR p 47 Fungsi autokorelasi parsial PACF antara tidak harus merupakan proses AR - Untuk nilai tetap apa pun, persamaan Yule-Walker untuk ACF dari proses AR p.48 48 Matriks notasi Solusi Untuk k, k 1,2, koefisien terakhir disebut koefisien autokorelasi parsial dari proses pada lag k AR p process Mengidentifikasi urutan proses AR dengan menggunakan PACF.49 49 Cuts off setelah 1 st lag Decay Pola AR 2 MA 1 MA 2 Pola peluruhan AR 1 AR 2 Cuts off setelah lag 2,5 lag 50 50 Ketidakbersalahan model MA Proses rata-rata bergerak yang dapat dibalik Proses MA q dapat dibalik jika memiliki representasi AR tak terbatas yang tak terbatas Dapat ditunjukkan. Representasi AR tak terbatas untuk MA q.51 51 Mendapatkan Kita memerlukan Kondisi invertibilitas Akar dari polinomial yang terkait menjadi kurang dari 1 dalam nilai absolut Proses MA Q yang dapat dibalik kemudian dapat ditulis sebagai proses AR yang tak terbatas.52 52 PACF dari MA q Prosesnya adalah campuran expon Amp amp amp amp ions ions ions ions ions ions ions ions MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA MA AR AR AR AR MA AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR AR P, q proses Terkait dengan komponen AR ARMA p, q stasioner jika akar polinomial kurang dari satu dalam nilai absolut ARMA p, q memiliki representasi MA yang tak terbatas.55 55 Fluktuasi proses ARMA p, q Fluktuasi proses ARMA yang terkait Ke komponen MA Periksa melalui akar polinomial Jika akar kurang dari 1 dalam nilai absolut maka ARMA p, q dapat dibalik memiliki koefisien eksistensi yang tidak terbatas.56 56 ARMA 1,1 Contoh perilaku peluruhan eksponensial ACF PACF.60 60 Non Stationary Proses Tidak konstan, menunjukkan perilaku homogen dari waktu ke waktu yt homogen, tidak stasioner jika - Itu tidak stasioner - Perbedaan pertama, wtyt - y t-1 1-B yt atau perbedaan orde tinggi wt 1-B dyt prod Uce sebuah time series stasioner Y t autoregressive moving average yang terintegrasi dari order p, d, q ARIMA p, d, q Jika d perbedaan, wt 1-B dyt menghasilkan ARMA stasioner p, q proses ARIMA p, d, q.61 Keterlambatan pertama yang menghilangkan ketergantungan serial menghasilkan proses kebisingan putih.62 62 yt 20 y t-1 et Bukti proses non-stasioner Contoh ACF mati perlahan-Contoh PACF signifikan pada lag pertama - Contoh nilai PACF pada lag 1 mendekati 1 Perbedaan pertama - Baris seri saat wt stasioner - Contoh ACF PACF tidak menunjukkan nilai signifikan - Gunakan ARIMA 0,1,0.63 63 Proses berjalan acak ARIMA 0 , 1,1 representasi AR tak terbatas, yang berasal dari ARIMA 0,1,1 IMA 1,1 yang dinyatakan sebagai nilai rata-rata bergerak eksponensial EWMA dari semua nilai masa lalu.64 64 ARIMA 0,1,1 - Mean dari proses bergerak ke atas Dalam waktu - Contoh ACF mati relatif lambat - Contoh PACF 2 nilai signifikan pada kelambatan 1 2 - Perbedaan pertama terlihat diam - Contoh ACF PACF model MA 1 akan sesuai untuk perbedaan pertama, ACF-nya dipotong setelah pola peluruhan PACF lag pertama Kemungkinan model AR 2 Periksa akarnya. Pengenalan model ARIMA nonseasonal. ARIMA p, d, q persamaan peramalan Model ARIMA adalah, Dalam teori, kelas model paling umum untuk meramalkan deret waktu yang dapat dibuat agar tidak bergerak dengan membedakan jika diperlukan, mungkin bersamaan dengan transformasi nonlinier seperti penebangan atau pengurasan jika perlu. Variabel acak yang merupakan deret waktu adalah stasioner jika Sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya di sekitar meannya memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten, yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama dalam arti statistik. Yang terakhir Kondisi berarti bahwa korelasi autokorelasi dengan penyimpangannya sendiri sebelumnya dari mean tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap co Nstant dari waktu ke waktu Variabel acak dari bentuk ini dapat dilihat seperti biasa sebagai kombinasi antara sinyal dan noise, dan sinyal jika ada yang jelas bisa menjadi pola reversi rata-rata yang cepat atau lambat, atau osilasi sinusoidal, atau alternasi cepat pada tanda, Dan itu juga bisa memiliki komponen musiman Model ARIMA dapat dipandang sebagai filter yang mencoba memisahkan sinyal dari kebisingan, dan sinyal tersebut kemudian diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan perkiraan. Persamaan peramalan ARIMA untuk rangkaian waktu stasioner adalah Persamaan regresi linier yaitu prediktor dimana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau kelambatan dari kesalahan perkiraan. Nilai yang diprediksikan Y adalah jumlah konstan dan atau bobot dari satu atau lebih nilai Y dan atau nilai terakhir. Jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, itu adalah model self-regressed autoregresif murni, yang hanyalah kasus khusus dari model regresi dan yang dapat dipasang. Dengan perangkat lunak regresi standar Sebagai contoh, model AR 1 autoregresif orde pertama untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independennya hanya Y yang tertinggal satu periode LAG Y, 1 pada Statgrafik atau YLAG1 dalam RegresIt Jika beberapa prediktornya adalah Kelemahan dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan kesalahan periode lalu sebagai variabel independen kesalahan harus dihitung berdasarkan periode-ke-periode ketika model dipasang pada Data Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan tertinggal karena prediktor adalah bahwa prediksi model bukan fungsi linear dari koefisien meskipun mereka adalah fungsi linier dari data masa lalu. Jadi, koefisien pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus Diperkirakan dengan metode optimasi nonlinier mendaki bukit bukan dengan hanya memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan dari Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags dari seri stationarized Dalam persamaan peramalan disebut istilah autoregresif, kelambatan dari kesalahan perkiraan disebut istilah rata-rata bergerak, dan deret waktu yang perlu dibedakan untuk dijadikan stasioner dikatakan sebagai versi terpadu dari rangkaian stasioner Random-walk dan random. Model tren, model autoregresif, dan model pemulusan eksponensial adalah semua kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonional diklasifikasikan sebagai model ARIMA p, d, q, di mana adalah jumlah istilah autoregresif. d adalah jumlah Perbedaan nonseasonal yang dibutuhkan untuk stationarity, and. q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam persamaan prediksi. Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut Pertama, misalkan y menunjukkan perbedaan d Y yang berarti. Perhatikan perbedaan kedua Y D 2 kasus bukan selisih 2 periode yang lalu Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama perbedaan dari perbedaan pertama yang merupakan analog diskrit dari derivatif kedua, yaitu akselerasi lokal seri daripada Kecenderungan lokalnya. Dari segi persamaan peramalan umum adalah. Di sini parameter rata-rata bergerak ditetapkan sehingga tanda-tanda mereka negatif dalam persamaan, mengikuti konvensi yang diperkenalkan oleh Box dan Jenkins Beberapa penulis dan perangkat lunak termasuk bahasa pemrograman R define Mereka sehingga mereka memiliki tanda plus Sebaliknya Bila angka aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, tapi penting untuk mengetahui konvensi yang digunakan perangkat lunak Anda saat Anda membaca hasilnya Seringkali parameter tersebut dilambangkan di sana oleh AR 1, AR 2,, dan MA 1, MA 2, dll. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y Anda memulai dengan menentukan urutan perbedaan kebutuhan untuk stationarize seri dan menghapus fitur kotor musim, mungkin bersamaan dengan penyempitan varians Transformasi seperti logging atau deflating Jika Anda berhenti pada saat ini dan memprediksi bahwa rangkaian yang berbeda adalah konstan, Anda hanya memiliki model acak berjalan atau model tren acak Howev E, rangkaian stasionerisasi mungkin masih memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah istilah AR p 1 dan atau beberapa istilah MA q 1 juga diperlukan dalam persamaan peramalan. Proses penentuan nilai p, d, dan q yang Yang terbaik untuk seri waktu tertentu akan dibahas di bagian selanjutnya dari catatan yang tautannya ada di bagian atas halaman ini, namun pratinjau beberapa jenis model ARIMA nonseason yang biasa dijumpai diberikan di bawah ini. ARIMA 1.0 , 0 model autoregresif orde pertama jika seri stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah konstanta Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah. Yang Y mundur pada dirinya sendiri tertinggal satu periode Ini adalah model konstan ARIMA 1.0,0 Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika koefisien kemiringan 1 positif dan kurang dari 1 besarnya maka harus kurang dari 1 besarnya jika Y tidak bergerak, modelnya menggambarkan S mean-reverting behavior di mana nilai periode berikutnya diperkirakan 1 kali lebih jauh dari mean sebagai nilai periode ini Jika negatif, ia memprediksi perilaku rata-rata dengan alternasi tanda, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde dua ARIMA 2,0,0, akan ada istilah Y t-2 di sebelah kanan juga, dan seterusnya Tergantung Pada tanda dan besaran koefisien, model ARIMA 2,0,0 dapat menggambarkan sebuah sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerak massa pada pegas yang mengalami kejutan acak. , 1,0 jalan acak Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas model AR 1 dimana koefisien autoregresif sama dengan 1, yaitu Seri dengan reversi mean yang jauh lebih lambat Persamaan prediksi untuk model ini Dapat dituliskan sebagai. Dimana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata yaitu drift jangka panjang di Y Model ini dapat dipasang sebagai model regresi yang tidak mencegat dimana perbedaan pertama Y adalah variabel dependen Sejak Itu hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, diklasifikasikan sebagai model ARIMA 0,1,0 dengan konstan Model random-walk-without - drift akan menjadi model ARIMA 0,1,0 tanpa konstan. ARIMA 1, Model autoregresif orde pertama Jika kesalahan model jalan acak autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag dari variabel dependen ke persamaan prediksi - yaitu dengan menurunkan selisih pertama Y pada dirinya sendiri. Tertinggal satu periode Ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut ini. Yang dapat disusun kembali menjadi. Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan istilah konstan - yaitu model ARIMA 1.1,0.ARIMA 0 , 1,1 tanpa smootaya eksponensial sederhana Hing Strategi lain untuk memperbaiki kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana Ingatlah bahwa untuk beberapa rangkaian waktu nonstasioner misalnya yang menunjukkan fluktuasi bising di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan, model jalan acak tidak berjalan sebaik Rata yang bergerak dari nilai masa lalu Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan observasi berikutnya, lebih baik menggunakan rata-rata beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring suara dan memperkirakan secara lebih akurat lokal. Mean Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan rata-rata tertimbang eksponensial dari nilai masa lalu untuk mencapai efek ini Persamaan prediksi untuk model pemulusan eksponensial sederhana dapat ditulis dalam sejumlah bentuk ekuivalen matematis yang salah satunya adalah bentuk koreksi kesalahan yang disebut, Di mana ramalan sebelumnya disesuaikan ke arah kesalahan yang dibuatnya. Karena e t-1 Y t-1 - t-1 oleh defini , Ini dapat ditulis ulang sebagai. Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA 0,1,1 tanpa perkiraan konstan dengan 1 1 - Ini berarti bahwa Anda dapat menyesuaikan smoothing eksponensial sederhana dengan menentukannya sebagai model ARIMA 0,1,1 tanpa Konstan, dan perkiraan koefisien MA 1 sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES Ingat bahwa dalam model SES, usia rata-rata data dalam perkiraan 1 periode adalah 1 yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal Tren atau titik balik sekitar 1 periode Dengan demikian, rata-rata usia data dalam prakiraan 1-periode-depan dari ARIMA 0,1,1-tanpa model konstan adalah 1 1 - 1 Jadi, misalnya, jika 1 0 8, usia rata-rata adalah 5 Karena 1 mendekati 1, model ARIMA 0,1,1 tanpa model konstan menjadi moving average yang sangat panjang, dan saat mendekati 0, ia menjadi random-walk-without-drift. Model. What s cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam Model berjalan acak diperbaiki dengan dua cara yang berbeda dengan menambahkan nilai lag dari seri yang berbeda ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari kesalahan perkiraan Pendekatan mana yang terbaik Aturan awal untuk situasi ini, yang akan dibahas di Lebih rinci di kemudian hari, apakah autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR ke model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah MA Dalam rangkaian waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering muncul sebagai artifak perbedaan. Secara umum, differencing mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif Jadi, model ARIMA 0,1,1, di mana perbedaannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada ARIMA 1,1,0 Model. ARIMA 0,1,1 dengan perataan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan beberapa fleksibilitas Pertama-tama, koefisien MA 1 yang diperkirakan adalah al Berubah menjadi negatif, ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES Kedua, Anda memiliki pilihan untuk memasukkan istilah konstan dalam model ARIMA jika Anda menginginkannya, dalam Untuk memperkirakan tren non-nol rata-rata Model ARIMA 0,1,1 dengan konstanta memiliki persamaan prediksi. Prakiraan satu periode di depan dari model ini secara kualitatif serupa dengan model SES, kecuali bahwa lintasan dari Perkiraan jangka panjang biasanya berupa garis miring yang kemiringannya sama dengan mu dan bukan garis horizontal. ARIMA 0,2,1 atau 0,2,2 tanpa pemulusan eksponensial linier eksponensial Model pemulusan eksponensial linier adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseasonal Dalam hubungannya dengan istilah MA Perbedaan kedua dari rangkaian Y tidak hanya perbedaan antara Y dan dirinya sendiri tertinggal dua periode, namun ini adalah perbedaan pertama dari perbedaan pertama - perubahan perubahan dalam Y Pada periode t Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y t - 2 Y t - 2Y t - 1 Y t - 2 Perbedaan kedua fungsi diskrit adalah analog Ke derivatif kedua dari fungsi kontinu, mengukur akselerasi atau kelengkungan dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA 0,2,2 tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari dua yang terakhir. Kesalahan perkiraan. Yang dapat diatur ulang as. where 1 dan 2 adalah koefisien MA 1 dan MA 2 Ini adalah model pemulusan eksponensial linier umum yang pada dasarnya sama dengan model Holt s, dan model Brown adalah kasus khusus yang menggunakan pergerakan tertimbang secara eksponensial. Rata-rata untuk memperkirakan tingkat lokal dan tren lokal dalam seri Prakiraan jangka panjang dari model ini menyatu ke garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA 1,1,2 tanpa konstan Damped-trend linear exponential smoothing. Model ini diilustrasikan pada Slide yang menyertainya pada model ARIMA Ini mengekstrapolasikan tren lokal di akhir seri namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan catatan konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris Lihat artikel tentang Mengapa Trend Teredam bekerja oleh Gardner dan McKenzie Dan artikel Golden Rule oleh Armstrong dkk untuk rinciannya. Hal ini umumnya disarankan untuk tetap berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu jangan mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA 2,1, 2, karena hal ini cenderung menyebabkan masalah overfitting dan common-factor yang dibahas lebih rinci dalam catatan mengenai struktur matematis model ARIMA. Penerapan model ARIMA seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet Prediksi Persamaan hanyalah persamaan linier yang mengacu pada nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Jadi, Anda dapat membuat spreadsheet peramalan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, peramalan Rumus di kolom B, dan data kesalahan minus perkiraan di kolom C Rumus peramalan pada sel biasa di kolom B hanya berupa ekspresi linier yang mengacu pada nilai pada baris sebelumnya kolom A dan C, dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai. Disimpan di sel di tempat lain pada spreadsheet. RIMA adalah singkatan dari model Movor Average Autoregressive Integrated vector vektor vektor univariat univariat adalah teknik peramalan yang memproyeksikan nilai masa depan dari seri yang didasarkan sepenuhnya pada inersia sendiri. Aplikasi utamanya adalah di bidang peramalan jangka pendek. Membutuhkan setidaknya 40 titik data historis Ini bekerja paling baik bila data Anda menunjukkan pola yang stabil atau konsisten dari waktu ke waktu dengan jumlah outlier minimum Terkadang disebut Box-Jenkins setelah penulis aslinya, ARIMA biasanya lebih unggul dari teknik penghalusan eksponensial bila data cukup masuk akal. Panjang dan korelasi antara pengamatan masa lalu stabil Jika datanya pendek atau sangat mudah berubah, maka beberapa smo Metode othing mungkin berkinerja lebih baik Jika Anda tidak memiliki minimal 38 titik data, Anda harus mempertimbangkan beberapa metode lain daripada ARIMA. Langkah pertama dalam menerapkan metodologi ARIMA adalah untuk memeriksa stasioneritas. Stasioner menyiratkan bahwa rangkaian tetap pada tingkat yang cukup konstan dari waktu ke waktu. Jika ada kecenderungan, seperti pada sebagian besar aplikasi ekonomi atau bisnis, maka data Anda TIDAK stasioner Data juga harus menunjukkan varians konstan dalam fluktuasinya dari waktu ke waktu. Hal ini mudah terlihat dengan serangkaian yang sangat musiman dan tumbuh pada tingkat yang lebih cepat. Kasus seperti ini, pasang surut di musim panas akan menjadi lebih dramatis dari waktu ke waktu Tanpa kondisi stasioneritas ini terpenuhi, banyak perhitungan yang terkait dengan proses tidak dapat dihitung. Jika plot grafis dari data menunjukkan ketidakstabilan, maka Anda harus selisihnya. Seri Differencing adalah cara terbaik untuk mentransformasikan sebuah seri nonstasioner ke yang stasioner Hal ini dilakukan dengan mengurangi pengamatan di curren. T dari yang sebelumnya Jika transformasi ini dilakukan hanya sekali sekali, Anda mengatakan bahwa data telah dibedakan pertama Proses ini pada intinya menghilangkan tren jika rangkaian Anda tumbuh pada tingkat yang cukup konstan Jika meningkat pada tingkat yang meningkat , Anda bisa menerapkan prosedur yang sama dan bedakan data lagi Data Anda kemudian akan dibedakan kedua. Autokorelasi adalah nilai numerik yang menunjukkan bagaimana rangkaian data dikaitkan dengan dirinya sendiri dari waktu ke waktu Lebih tepatnya, ia mengukur seberapa kuat nilai data pada sejumlah periode tertentu yang terpisah berkorelasi satu sama lain sepanjang waktu Jumlah periode terpisah biasanya disebut lag For Contoh, autokorelasi pada lag 1 mengukur bagaimana nilai 1 periode terpisah berkorelasi satu sama lain sepanjang rangkaian Autokorelasi pada lag 2 mengukur bagaimana data dua periode terpisah berkorelasi sepanjang deret Autokorelasi berkisar antara 1 sampai -1 Nilai yang mendekati 1 menunjukkan korelasi positif yang tinggi sementara nilai mendekati -1 menyiratkan korelasi negatif yang tinggi Langkah-langkah ini paling sering dievaluasi melalui plot grafis yang disebut correlagrams Sebuah correlagram memplot nilai korelasi otomatis untuk rangkaian yang diberikan pada kelambatan yang berbeda. Hal ini disebut sebagai Fungsi autokorelasi dan sangat penting dalam metode ARIMA. Metodologi AMMA mencoba untuk menggambarkan pergerakan a Seri waktu stasioner sebagai fungsi dari apa yang disebut parameter acak autoregressive dan moving Ini disebut parameter AR parameter autoregessive dan MA moving averages Model AR dengan hanya 1 parameter dapat dituliskan sebagai di mana X t time series dalam penyelidikan. Parameter autoregresif urutan 1.X t-1 deret waktu tertinggal 1 periode. Pada istilah kesalahan model. Ini berarti bahwa setiap nilai yang diberikan X t dapat dijelaskan oleh beberapa fungsi dari nilai sebelumnya, X t - 1, ditambah beberapa kesalahan acak yang tidak dapat dijelaskan, E t Jika nilai estimasi A 1 adalah 30, maka nilai seri saat ini akan terkait dengan 30 nilainya 1 periode yang lalu Tentu saja, seri ini dapat dikaitkan dengan lebih dari sekedar Satu nilai masa lalu Sebagai contoh. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Ini menunjukkan bahwa nilai seri saat ini adalah kombinasi dari dua nilai sebelumnya, X t-1 dan X t - 2, ditambah beberapa kesalahan acak E t Model kami sekarang merupakan model pesanan autoregresif 2.Moving Aver Model usia. Tipe kedua model Box-Jenkins disebut model rata-rata bergerak Meskipun model ini terlihat sangat mirip dengan model AR, konsep di belakangnya sangat berbeda. Parameter rata-rata pergerakan terkait dengan apa yang terjadi pada periode t hanya pada kesalahan acak yang terjadi. Terjadi pada periode waktu yang lalu, yaitu E t-1, E t-2, dll daripada X t-1, X t-2, Xt-3 seperti pada pendekatan autoregresif Model moving average dengan satu istilah MA dapat ditulis Sebagai berikut. Istilah B 1 disebut MA order 1 Tanda negatif di depan parameter digunakan hanya untuk konvensi dan biasanya dicetak secara otomatis oleh kebanyakan program komputer Model di atas hanya mengatakan bahwa setiap nilai X T berhubungan langsung hanya dengan kesalahan acak pada periode sebelumnya, E t-1, dan pada istilah kesalahan saat ini, E t Seperti pada kasus model autoregresif, model rata-rata bergerak dapat diperluas ke struktur orde tinggi yang mencakup kombinasi yang berbeda. Dan panjang rata-rata bergerak. Metodologi AMMA juga O memungkinkan model yang akan dibangun yang menggabungkan parameter rata-rata autoregressive dan moving together Model ini sering disebut sebagai model campuran Meskipun ini membuat peramalan alat yang lebih rumit, struktur ini memang dapat mensimulasikan rangkaian lebih baik dan menghasilkan perkiraan yang lebih akurat. Model murni Menyiratkan bahwa struktur hanya terdiri dari parameter AR atau MA - tidak keduanya. Model yang dikembangkan oleh pendekatan ini biasanya disebut model ARIMA karena mereka menggunakan kombinasi AR autoregresif, integrasi I - mengacu pada proses balik dari differencing untuk menghasilkan perkiraan, Dan MA bergerak rata-rata MA Model ARIMA biasanya dinyatakan sebagai ARIMA p, d, q Ini mewakili urutan komponen autoregresif p, jumlah operator differensiasi d, dan urutan tertinggi dari rata-rata moving average Misalnya, ARIMA 2, 1,1 berarti Anda memiliki model autoregressive orde kedua dengan komponen rata-rata bergerak urutan pertama yang serinya telah berbeda onc E untuk menginduksi stationarity. Picking Spesifikasi yang Tepat. Masalah utama pada Box-Jenkins klasik adalah mencoba untuk menentukan spesifikasi ARIMA yang akan digunakan - berapa banyak parameter AR dan atau MA yang disertakan. Inilah yang paling banyak digunakan oleh Box-Jenkings 1976 Proses identifikasi Hal ini bergantung pada evaluasi grafis dan numerik dari autokorelasi sampel dan fungsi autokorelasi parsial Nah, untuk model dasar Anda, tugasnya tidak terlalu sulit Setiap fungsi autokorelasi yang terlihat dengan cara tertentu Namun, ketika Anda naik dalam kompleksitas , Pola tidak begitu mudah dideteksi Untuk membuat masalah lebih sulit, data Anda hanya mewakili contoh proses yang mendasari Ini berarti bahwa kesalahan sampling outlier, kesalahan pengukuran, dll dapat mendistorsi proses identifikasi teoritis Itulah sebabnya pemodelan ARIMA tradisional adalah sebuah seni Bukan sains.